Producto de binomios conjugados y factorización de diferencia de cuadrados

Para Tales... la cuestión primaria
no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos.
Aristóteles
Comprender las cosas que nos rodean
es la mejor preparación para comprender
las cosas que hay mas allá.
Hipatia

Hola :-)

En cierta ocasión cierto amigo mío y su papá fueron al mercado pues tenían un negocio de tacos. Ahí compraron 22 kilos de cebolla. El costo de cada kilogramo fue de $18. El papá le preguntó a su hijo cuánto tenían que pagar y él comentó que no sabía porque no llevaba calculadora. En ese momento de forma mental el vendedor dijo que eran $396 pesos con lo que los compradores quedaron sorprendidos pues ¿cómo había obtenido tal cantidad sin siquiera tomar lápiz alguno? ¡imagínate que tú puedes hacer esa operación de forma mental! Para ello debes aprender lo que es el producto de binomios conjugados. Verás que no es díficil ;-)


WebQuest sobre el producto de binomios conjugados

Objetivos

Al término de esta actividad serás capaz de:

  • Decir qué son los binomios conjugados y la diferencia de cuadrados
  • Efectuar el producto (multiplicación) de binomios conjugados
  • Predecir qué binomios conjugados se multiplicaron para que saliera cierta diferencia de cuadrados
  • Serás capaz de efectuar multiplicaciones mentales de números de dos o más dígitos.

Tareas

Para que alcances los objetivos anteriores deberás:

  • Buscar las definiciones de binomios conjugados y diferencia de cuadrados.
  • Resolver una hoja de trabajo donde descubrirás ¡por ti mismo! cómo efectuar de manera rápido la multiplicación de binomios conjugados.
  • Publicar en este blog las direcciones de videos que expliquen cómo hacer las multiplicaciones de binomios conjugados
  • Escuchar una cápsula para mejorar tus habilidades en el cálculo mental.

Desarrollo

¿Qué son los binomios conjugados? ¿Qué es una diferencia de cuadrados?

Para poder responder estas preguntas te sugiero que procedas a consultar las siguientes direcciones:

Toma nota sobre cómo se puede distinguir ambas estructuras algebraicas.


¿Cómo está relacionado el producto de binomios conjugados y la diferencia de cuadrados?

  1. Acude a una computadora que tenga algún CAS como Derive (si no sabes qué es un CAS puedes resolver la WebQuest titulada “Sistema algebraico computacional
  2. Descarga la ficha de trabajo denominada “Productos Notables y diferencia de cuadrados“. Resuélvela y posteriormente anota en tu libreta cómo se puede realizar de manera rápida y exacta el producto de dos binomios conjugados.
  3. Consulta en youtube al menos dos distintos videos que expliquen cómo se obtiene el producto de dos binomios conjugados. Luego compara la explicación que viste en los videos con la que tú diste. Sube en este blog las direcciones de los videos que consultaste.
  4. Resuelve los ejercicios que se presentan en el video siguiente:
  5. Observa el siguiente video y después realiza lo que se te pide:

Ahora resuelve el siguiente producto y anota tu respuesta en este blog:


Quitando cuadrados a cuadrados

Un señor tenía un terreno cuadrado cuyo lado medía a metros. Por un problema personal decidió vender una porción cuadrada de su terreno de b metros por lado (sección amarilla) tal y como se muestra en la siguiente ilustración:

Terreno cuadrado al que se le quitó un terreno también cuadrado¿Cuál es la cantidad de terreno que le sobró al señor (sección azul)?

Para contestar puedes responder las siguientes preguntas:

  1. ¿Cuánto medía originalmente el terreno azul por lado?
  2. ¿Cuál era el área del terreno originalmente?
  3. ¿Qué medida tenía el lado del terreno cuadrado amarillo que vendió?
  4. ¿Qué cantidad de área vendió el señor?
  5. ¿Qué cantidad de terreno le quedó al señor? __ – __
  6. Si observas bien, la secciónazul tiene dos rectángulos. Recorta uno de ellos y con el rectángulo restante y el cuadradito azul trata de formar un único rectángulo. ¿Cuánto mide la base y la altura de ese rectangulote? Base= ______ Altura=______
  7. ¿Cómo puedes relacionar las respuestas de las preguntas 5 y 6?

Finalmente, para corroborar tus respuesta observa el siguiente video y al término de él corrige lo que creas conveniente.

Elabora un resumen donde expliques por qué la diferencia de cuadrados equivale a la multiplicación de dos binomios conjugados. Presenta el resumen a tu profesor.


Habilidades de cálculo mental

Con base en lo que has encontrado podrás entender por qué el señor de las cebollas pudo hacer fácilmente la mutliplicación que te relaté al inicio de esta página. Para ello escucha la siguiente cápsula de audio
Ahora integra con otro compañero una pareja. Juntos elaboren y luego respondan multiplicaciones que se puedan resolver mentalmente empleando la diferencia de cuadrados.



Evaluación

Rubro 3 puntos 2 puntos 1 punto
Calidad de las definiciones Se enuncian la totalidad de componentes de la diferencia de cuadrados y el producto de binomios conjugados Se enuncian parcialmente los componentes de la diferencia de cuadrados y el producto de binomios conjugados No se enuncian componente alguno de la diferencia de cuadrados ni del producto de binomios conjugados
Descubrimiento de la relación entre el producto de binomios conjugados y la diferencia de cuadrados Se explica con claridad la equivalencia, se hace referencia al orden de las operaciones y a las leyes de los exponentes Se explica dos de los siguientes rubros: equivalencia de las estructuras algebraicas, el orden de las operaciones o las leyes de los exponentes empleadas No se explica nada en lo absoluto
Resolución de ejercicios Resolvió correctamente la totalidad de ejercicios de la ficha de trabajo y de los videos Resolvió desde el 80% y hasta el 99% de los ejercicios de la ficha de trabajo y de los videos Resolvió menos del 80% de los ejercicios de la ficha de trabajo y de los videos
Cálculo mental Es capaz de resolver al menos tres multiplicaciones mentales Sólo puede resolver dos multiplicaciones mentales Resuelve a lo más una multiplicación mental

Conclusiones

¡Felicidades! terminaste exitosamente todas tus actividades. Anota tus conclusiones en este mismo blog :-)

11 comentarios (+add yours?)

  1. diana chavez
    abr 15, 2010 @ 00:45:50

    profe estos videos estan muy bien pero creo que es mucho aun, claro se lo que piensa, usted tenia razon cuando me dijo que yo no estaba preparada para todo esto, pero poco a poco lo voy logrando ya le entendi a la factorizacion de una diferencia de cubos perfectos, y de cuadrados…
    GRACIAS POR TENER UN BLOG TAN EXCELENTE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    YA APRENDI MUCHIIIIIISSSSSSSSSIIIIIIIIIMMMMMMMOOOOOO!!!!!!!!!
    BYE NOS VEMOS MAÑANA(POR LASTIMA)
    ERA BROMA!!!!!!
    CLARO QUE ME ENCANTA QUE NOS ENSEÑE CADA DIA ALGO NUEVO
    AUNQUE NO LE ENTIENDO MUCHO A PROBABILIDAD PERO SU BLOG ALGUN DIA ME AYUDARA…………
    TAL VEZ CUAN VAYA A LA PREPA NUNK OLVIDARE LA PAGINA…………….

    Responder

  2. laura(hermana de edson)
    jul 21, 2010 @ 22:39:11

    haha! profe!!!!! nooo le entiendo a las matematicas me podria ayudar porfa! mandeme algo por hacer de lo del extra ayudeme no sea malo esque nomas no le entiendo este es mi correo pime_84wiii@hotmail.com urgente!!!! :(

    Responder

  3. noemi amairany
    sep 03, 2010 @ 21:09:03

    Hola!!! maestro ya vi sus videos graxx!! a i tambien ice el trabajo de los videos…
    asi se me olvida ya no le tenga tanto miedo a su abuelita xk le va a decir josue hijo….#””&&/$%##$ jaja no se krea!!!…. era broma.
    a y tambien me saludaa su perro miki el “gay” jaja…!!!!.
    soy de 3ro. “b” ji adios!!!

    Responder

  4. noemi amairany
    sep 03, 2010 @ 21:10:41

    soy la niña chikita de 3ro b

    Responder

  5. mayra guadalupe villegas
    sep 03, 2010 @ 21:18:21

    Ola!!!!!!! ke pazo profe….que aze kn su perro el mikie “el gay” je.je.!!!!pz ya vi sus video y kreo q m van a zervir para el video d los binomios pzs ya m voy!! :-( ay alimenta a su perro. kn un pan + riko q el de otros dias. de villa gro.

    Responder

  6. mayra guadalupe villegas
    sep 03, 2010 @ 21:21:46

    Ahhhh!!!SI SOY SU ALUMNA SU KNSEN JA.JA.JA.NO ZIERTO SOY D 3°”B” la de los buenos y buenazaaassss!!

    Responder

  7. Carlos Manuel Diaz Lopez
    sep 11, 2011 @ 18:36:01

    pues esta muy bien por que te explica tal y como es en la clase del maestro josue

    Responder

  8. edgar jesus estrada franco
    sep 11, 2011 @ 20:41:28

    ola profe buenos videos pos maso menos le entendi

    Responder

  9. jaime levi herrera meza
    sep 12, 2011 @ 00:14:30

    esta muy bien explicado prefe hojala ya me lo aiga aprendido
    soi su alumno jaime de 3ro c

    Responder

  10. Maria Fernanda Millan Sanchez 0057 alumna de tercero "A"
    sep 12, 2011 @ 22:22:05

    Bueno, creo que todo esta excelente pues son problemas muy faciles de resolver, en los videos explican cosas que en verdad son faciles de entender gracias por la página.

    Responder

  11. mitzi mabel ayala estrada
    sep 13, 2011 @ 00:35:05

    profe pues sus videos estan chidos i pues mas como nos los explica i maz en los videos se entiende mejr zoy mitzi mabel ayala estrada la de 3 A hai cuida a zu perro miki y le da un pan maz rico ke loz demas i lo baña

    Responder

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