Producto de binomios conjugados y factorización de diferencia de cuadrados

Para Tales... la cuestión primaria no era qué sabemos, sino cómo lo sabemos. Aristóteles Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay mas allá. Hipatia

Hola 🙂

En cierta ocasión cierto amigo mío y su papá fueron al mercado pues tenían un negocio de tacos. Ahí compraron 22 kilos de cebolla. El costo de cada kilogramo fue de $18. El papá le preguntó a su hijo cuánto tenían que pagar y él comentó que no sabía porque no llevaba calculadora. En ese momento de forma mental el vendedor dijo que eran $396 pesos con lo que los compradores quedaron sorprendidos pues ¿cómo había obtenido tal cantidad sin siquiera tomar lápiz alguno? ¡imagínate que tú puedes hacer esa operación de forma mental! Para ello debes aprender lo que es el producto de binomios conjugados. Verás que no es díficil 😉

WebQuest sobre el producto de binomios conjugados

Objetivos

Al término de esta actividad serás capaz de:

• Decir qué son los binomios conjugados y la diferencia de cuadrados
• Efectuar el producto (multiplicación) de binomios conjugados
• Predecir qué binomios conjugados se multiplicaron para que saliera cierta diferencia de cuadrados
• Serás capaz de efectuar multiplicaciones mentales de números de dos o más dígitos.

Tareas

Para que alcances los objetivos anteriores deberás:

• Buscar las definiciones de binomios conjugados y diferencia de cuadrados.
• Resolver una hoja de trabajo donde descubrirás ¡por ti mismo! cómo efectuar de manera rápido la multiplicación de binomios conjugados.
• Publicar en este blog las direcciones de videos que expliquen cómo hacer las multiplicaciones de binomios conjugados
• Escuchar una cápsula para mejorar tus habilidades en el cálculo mental.

Desarrollo

¿Qué son los binomios conjugados? ¿Qué es una diferencia de cuadrados?

Para poder responder estas preguntas te sugiero que procedas a consultar las siguientes direcciones:

• Binomios conjugados: http://es.wikipedia.org/wiki/Binomio_conjugado#Producto_de_dos_binomios_conjugados, y http://dcb.fi-c.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/Matematicas/CapsulasAntecedentes/binomios.pdf
• Diferencia de cuadrados: http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n#Caso_IV_-_Diferencia_de_cuadrados

Toma nota sobre cómo se puede distinguir ambas estructuras algebraicas.

¿Cómo está relacionado el producto de binomios conjugados y la diferencia de cuadrados?

1. Acude a una computadora que tenga algún CAS como Derive (si no sabes qué es un CAS puedes resolver la WebQuest titulada «Sistema algebraico computacional«
2. Descarga la ficha de trabajo denominada «Productos Notables y diferencia de cuadrados«. Resuélvela y posteriormente anota en tu libreta cómo se puede realizar de manera rápida y exacta el producto de dos binomios conjugados.
3. Consulta en youtube al menos dos distintos videos que expliquen cómo se obtiene el producto de dos binomios conjugados. Luego compara la explicación que viste en los videos con la que tú diste. Sube en este blog las direcciones de los videos que consultaste.
4. Resuelve los ejercicios que se presentan en el video siguiente:
5. Observa el siguiente video y después realiza lo que se te pide:

Ahora resuelve el siguiente producto y anota tu respuesta en este blog:

Quitando cuadrados a cuadrados

Un señor tenía un terreno cuadrado cuyo lado medía a metros. Por un problema personal decidió vender una porción cuadrada de su terreno de b metros por lado (sección amarilla) tal y como se muestra en la siguiente ilustración:

¿Cuál es la cantidad de terreno que le sobró al señor (sección azul)?

Para contestar puedes responder las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto medía originalmente el terreno azul por lado?
2. ¿Cuál era el área del terreno originalmente?
3. ¿Qué medida tenía el lado del terreno cuadrado amarillo que vendió?
4. ¿Qué cantidad de área vendió el señor?
5. ¿Qué cantidad de terreno le quedó al señor? __ – __
6. Si observas bien, la secciónazul tiene dos rectángulos. Recorta uno de ellos y con el rectángulo restante y el cuadradito azul trata de formar un único rectángulo. ¿Cuánto mide la base y la altura de ese rectangulote? Base= ______ Altura=______
7. ¿Cómo puedes relacionar las respuestas de las preguntas 5 y 6?

Finalmente, para corroborar tus respuesta observa el siguiente video y al término de él corrige lo que creas conveniente.

Elabora un resumen donde expliques por qué la diferencia de cuadrados equivale a la multiplicación de dos binomios conjugados. Presenta el resumen a tu profesor.

Habilidades de cálculo mental

Con base en lo que has encontrado podrás entender por qué el señor de las cebollas pudo hacer fácilmente la mutliplicación que te relaté al inicio de esta página. Para ello escucha la siguiente cápsula de audio
Ahora integra con otro compañero una pareja. Juntos elaboren y luego respondan multiplicaciones que se puedan resolver mentalmente empleando la diferencia de cuadrados.

Evaluación

Conclusiones

¡Felicidades! terminaste exitosamente todas tus actividades. Anota tus conclusiones en este mismo blog 🙂